[SPSS] 윌콕슨 순위 합 검정, 맨 휘트니 U 검정 (비모수 독립 표본 중앙값 검정: Wilcoxon rank sum test, Mann-Whitney U test)

 

[SPSS] 윌콕슨 순위 합 검정, 맨 휘트니 U 검정 (비모수 독립 표본 중앙값 검정: Wilcoxon rank sum test, Mann-Whitney U test)

 

 두 분포의 평균이 다른지 확인하는 방법을 이전에는 독립 표본 T검정 (Two-Sample T test)로 시행했었다. (2022.11.12 - [모평균 검정/R] - [R] 독립 표본 T검정 (Independent samples T-test) - t.test(), var.test(), levene.test()) 하지만 여기에는 중요한 가정이 필요한데, 각각의 분포가 정규성을 따르는 것이다. 하지만 분포가 정규성을 따르지 않는다면 어떻게 해야 할까? 그럴 때 사용하는 것이 Wilcoxon rank sum test (윌콕슨 순위 합 검정)이다.  윌콕슨 순위 합 검정 (Wilcoxon rank sum test)는 이후에 Mann과 Whitney가 개정을 하였고 그때 U 통계량을 사용하므로 맨 휘트니 U 검정(Mann-Whitney U test)이라고도 한다. 또한 세 사람의 이름을 붙여 Wilcoxon-Mann-Whitney Test (WMW test)라고도 한다. 

 

 이번 포스팅에서는 윌콕슨 순위 합 검정 (Wilcoxon rank sum test)에 대해 알아볼 것이다.

 

*실습용 데이터는 아래 링크를 클릭하면 다운로드할 수 있습니다.

2022.08.04 - [공지사항 및 소개] - 분석용 데이터 (update 22.12.01)

분석용 데이터 (update 22.12.01)

 

데이터를 불러오도록 한다. 불러오는 방법은 다음 링크를 확인하도록 한다.

2022.08.04 - [통계 프로그램 사용 방법/SPSS] - [SPSS] 데이터 불러오기 및 저장하기

 

 

목표:  음주 여부에 따라 Gamma-glutamyl transferase(GGT)의 중앙값이 모집단 수준에서 서로 다르다고 말할 수 있는가?

 

 만약 GGT의 분포가 정규성을 따른다면, 독립 표본 T 검정으로 이를 확인할 수 있을 것이다. 따라서 정규성 여부를 먼저 확인해보자.

 

 정규성 검정

 정규성 검정은 다음 링크에서 내용을 확인할 수 있다.

2022.08.11 - [기술 통계/SPSS] - [SPSS] 정규성 검정

2022.08.18 - [기술 통계/SPSS] - [SPSS] 고급 Q-Q Plot - Van der Waerden, Rankit, Tukey, Blom

 

1) 분석(A) > 기술통계량(E) > 데이터 탐색 (E)

 

2) 분석하고자 하는 변수인 GGT을 "종속변수"에 넣고, 음주 여부에 따라 분석할 것이므로 ALCOHOL을 "요인(F)"에 넣는다. 그 뒤 "도표(T)..."를 선택한다.

 

3) "히스토그램(H)", "검정과 함께 정규성 도표(O)" 체크박스를 클릭하고 "계속(C)"를 누르고, 돌아가 "확인"을 누른다.

 

결과

 1) Q-Q Plot

2) 히스토그램

 

3) Shapiro-Wilk 검정

 

 N수가 2,000개 미만이므로 Shapiro-Wilk 통계량의 p-value를 보면 0.05 이하이며, Q-Q Plot은 대부분의 데이터가 선상에 있지 않고, 히스토그램에서도 정규성을 따르지 않는 것처럼 보인다. 따라서 독립 표본 T검정 (Two-sample T-test)를 시행할 수 없고, 맨 휘트니 U 검정 (Mann-Whitney U test)을 시행해야 한다.

 

맨 휘트니 U 검정 (Mann-Whitney U test)

1) 분석(A) > 비모수검정(N) > 독립표본(I)

 

2) 이때 나오는 창의 첫 페이지인 "목적"은 건들지 않는다.

 

3) "필드"를 누르고 분석하고자 하는 GGT를 "검정 필드(T)"로 넘긴다. 음주 여부에 따라 검정할 것이므로 ALCOHOL을 "집단(G)"로 옮긴다. 

 

4) "사용자 정의에 의한 검정(C)"를 누르고 "Mann-Whitney의 U(2표본)(H)"을 체크한다.

 

결과

유의확률이 0.000으로 0.001보다 작다. 따라서 유의한 결과임을 알 수 있다. 따라서 귀무가설을 기각하고 대립 가설을 택해야 한다. 여기에서 귀무가설과 대립 가설은 무엇일까?

 

귀무가설$H_0=$ 분포는 동일하다.

대립가설$H_1=$ 두 분포는 평균만 다를 뿐, 분포는 똑같이 생겼다.

즉, 대립 가설이 의미하는 것은 두 분포는 평행이동 관계에 있다는 것이다. 그래야 대립가설을 선택하더라도 중앙값이 달라진 것인지 확인할 수 있다. 

 

평행이동 관계

 

이 말은, 맨 휘트니 U 검정에도 필요한 가정이 있다는 말이다. 두 분포는 동일하게 생겼어야 한다.

조금 어렵게 이야기하면, 두 분포의 first moment는 다르지만, 그보다 고차원의 central moment는 같아야 한다.

만약 생김새가 다르면 맨 휘트니 U 검정을 사용하면 안 되고, Robuts rank order test 등을 시행해야 한다. (물론 현실에서는 이런 내용을 무시한 채 '정규성을 따르지 않으니 맨 휘트니 U 검정을 사용한다'는 연구자가 대다수다.) 이에 관한 내용은 다음 링크를 확인하길 바란다.(이는 SPSS나 SAS에서 현재로서는 불가능하고, R에서만 구현 가능하다.2022.12.01 - [모평균 검정/R] - [R] 로버스트 순위 순서 검정 (비모수 독립 표본 중앙값 검정: Robust rank order test, Flinger-Pollicello test) - rrod.test())

 

 그런데 위 히스토그램을 보면 음주자와 비음주자의 GGT분포는 right skewed 된 분포로 어느 정도 비슷하게 생겼다. 모든 central moment를 조사하는 것은 현실적으로 힘들지만, 2nd cental moment인 분산의 차이를 검정해보면 다음과 같음을 알 수 있다. 등분산성 검정 방법은 다음 링크를 확인하길 바란다. 2022.11.30 - [모평균 검정/SPSS] - [SPSS] 독립 표본 T검정 (Independent samples T-test)

 

 

등분산성 검정

1) 분석(A) > 평균 비교 (M) > 독립표본 T 검정

 

2) 분석하고자 하는 변수 GGT를 "검정 변수(T)"쪽으로 옮기고, 아래 "집단변수(G)"에 ALCOHOL을 넣는다. 그리고 "집단 정의(D)"을 누른다.

 

3) ALCOHOL은 비음주자를 0으로, 음주자를 1로 정의하고 있다. 즉 우리는 0과 1을 비교할 것이므로 집단 1과 집단 2에 각각 0과 1을 넣는다.

 

결과

Levene의 등분산 검정 결과 유의확률 0.609로 둘의 분산은 다르다고 할 수는 없다. 

따라서 두 분포의 모양이 같다고 생각하면 본 맨 휘트니 U 검정으로 음주자와 비음주자의 GGT값에는 차이가 있다고 결론 내릴 수 있다.

 

분포가 다르다면?

 

만약, 분포가 다르게 생기면 어떤 결과가 초래되길래 그렇게 강조하는 걸까?

다음 링크에서는 데이터의 NP3_raw와 NP4_raw의 분포를 확인하고, 분산, 중앙값을 확인해보았는데, 분산, 중앙값이 같은데도, 모양이 달라 맨 휘트니 U 검정에서 유의미한 차이가 난다고 결론을 내리고 있다.2022.12.01 - [모평균 검정/R] - [R] 윌콕슨 순위 합 검정, 맨 휘트니 U 검정 (비모수 독립 표본 중앙값 검정: Wilcoxon rank sum test, Mann-Whitney U test) - wilcox.test()

만약 맨 휘트니 U 검정이 "중앙값이 같은지 확인하는 검정"이라고만 알고 있다면 중앙값이 완전히 같은 이런 경우에도 "중앙값에 차이가 있다."라고 결론 내릴 것이다. 하지만 이 경우 귀무가설을 기각하고 "두 분포는 다르게 생겼다."라고 결론 내려야 옳은 결론에 다다른다. 그러므로 맨 휘트니 U 검정의 가정인 "모양이 똑같이 생겼다."를 반드시 준수하길 바란다.

 

[SPSS] 윌콕슨 순위 합 검정, 맨 휘트니 U 검정 (비모수 독립 표본 중앙값 검정: Wilcoxon rank sum test, Mann-Whitney U test) 정복 완료!

작성일: 2022.12.03.

최종 수정일: 2022.12.06.

이용 프로그램: IBM SPSS v26

운영체제: Windows 10