[SAS] 정규성 검정 - PROC UNIVARIATE

[SAS] 정규성 검정 - PROC UNIVARIATE

 

 

 많은 통계 분석에서 전제조건으로 데이터의 정규성(normality)을 요구하곤 한다. SAS로 정규성 검정을 하는 방법을 살펴보고자 한다.

 

라이브러리를 지정하고 데이터를 불러온다

라이브러리 지정 방법 :2022.08.05 - [통계 프로그램 사용 방법/SAS] - [SAS] 라이브러리 만들기 - LIBNAME

데이터 불러오는 방법: 2022.08.05 - [통계 프로그램 사용 방법/SAS] - [SAS] 데이터 불러오기 및 저장하기 - PROC IMPORT, PROC EXPORT

 

*라이브러리 지정하기;
LIBNAME hong "C:/Users/User/Documents/Tistory_blog";

*데이터 불러오기;
PROC IMPORT
DATAFILE="C:\Users\user\Documents\Tistory_blog\Data.xlsx"
DBMS=EXCEL
OUT=hong.df
REPLACE;
RUN;

 

코드

데이터 중 ALT라는 변수로 정규성을 검정하고자 할 때 코드는 다음과 같다.

PROC UNIVARIATE DATA=hong.df NORMAL PLOT;
VAR ALT;
HISTOGRAM ALT/ NORMAL (MU=EST SIGMA=EST);
RUN;

PROC UNIVARIATE : 변수에 대해 알아보는 코드를 작성하겠다.

DATA=hong.df : 데이터는 hong이라는 라이브러리 내에 있는 df를 사용하겠다.

NORMAL : 정규성 검정을 시행해라.

PLOT : 히스토그램과 QQ plot을 그려라
VAR ALT : 분석할 변수는 ALT다
HISTOGRAM ALT : ALT의 히스토그램도 그려라

/ NORMAL (MU=EST SIGMA=EST) : 히스토그램에 정규분포 곡선도 그리는데, 정규분포 곡선의 평균은 ALT 데이터로부터 계산한 평균이고, 표준편차도 ALT 데이터의 표준편차다.

 

1) Q-Q plot

결과

해석방법

데이터가 직선상에 있음: 정규성 따름

데이터가 직선에서 벗어나 있음: 정규성 따르지 않음

 

따라서, "대부분의 데이터들이 일직선 상에 있으므로 정규성을 따른다고 할 수 있다."

 

Q-Q plot 이론은 다음 링크에서 확인할 수 있다.

2022.08.12 - [통계 이론] - [이론] Q-Q Plot (Quantile-Quantile Plot)

[이론] Q-Q Plot (Quantile-Quantile Plot)

2) 히스토그램

결과

해석 방법

히스토그램 막대가 정규분포 곡선 상에 있음: 정규성 따름

히스토그램 막대가 정규분포 곡선에서 벗어남: 정규성 따르지 않음

 

따라서, "대부분의 히스토그램 막대가 정규분포 곡선 상에 있으므로 정규성을 따른다고 할 수 있다."

 

3) 통계적 검정

결과

해석 방법

초급자: p-value>0.05이므로 정규성을 따른다.

 

중급자:

 

귀무 가설과 대립 가설은 다음과 같다.

-귀무 가설: ALT는 정규성을 따른다.

-대립 가설: ALT는 정규성을 따르지 않는다.

 

이때 제 1종 오류는 다음과 같다.

제 1종 오류

=귀무 가설이 참인데도 기각하고 대립 가설을 택함

=ALT는 정규성을 따르는데도 따르지 않는다고 결론 내림

 

p-value는 제 1종 오류를 범할 확률을 의미하므로 다음과 같이 결론 내릴 수 있다.

결론: 정규성을 따르는 것이 진실인데, 따르지 않는다고 결론 내렸을 확률이 0.05보다 크다.

=정규성을 따르는 것이 진실인데, 따르지 않는다고 결론 내린 것은 잘못일 수 있다.

=정규성을 따르지 않는다고는 할 수 없다.

 

고급자:

-본 데이터의 n 수는 1,000명으로 2,000명 미만이므로 Shapiro-Wilk test의 결과를 인용한다. (SAS 기준, 2,000명까지는 Shapiro-Wilk test을 계산해주고, Kolmogorov-Smirnov test는 2,000명 이상이 필요하다.)

-또한, QQplot과 히스토그램의 결과도 고려하여 정규성 여부를 판단해야 한다.

 

 

 

SAS 정규성 검정 정복 완료!

 

작성일: 2022.08.12.

최종 수정일: 2022.08.13.

이용 프로그램: SAS v9.4

운영체제: Windows 10