[R] 카이 제곱 검정 (일반 및 연속성 수정) - CrossTable()
이전 글에서 R의 chisq.test() 함수를 사용하여 카이 제곱 검정을 하는 방법을 소개하였다(2022.08.31 - [범주형 자료 분석/R] - [R] 카이 제곱 검정 - chisq.test()). 하지만 SAS나 SPSS는 분할표와 카이 제곱 검정 결과를 같이 보여주는 데에 반해 R의 chisq.test()는 카이 제곱 검정 결과만 보여주어 불편한 감이 있다. 따라서 분할표와 카이 제곱 검정 결과를 한꺼번에 보여주는 CrossTable() 함수를 이용하여 카이 제곱 검정을 하고자 한다.
카이 제곱 검정은 범주형 변수 간에 분포의 유의미한 차이가 있는지 확인하는 방법이다. 이해할 수 있는 언어로 표현하면 다음과 같다. 분할표를 작성하였을 때 다음과 같다고 하자. (출처 및 분할표 작성법:
2022.08.31 - [기술 통계/R] - [R] 도수분포표 (Frequency table), 분할표 (Contingency table) 만들기 - CrossTable())
| 비음주자 | 음주자 | |
| 여성 | 236 | 246 |
| 남성 | 174 | 344 |
이를 보면 비음주자 중에는 여성이 많고, 음주자 중에는 남성이 많다. 그렇다면 "성별과 음주 여부는 무관하다(=독립이다)."라는 말이 틀리다고 할 수 있을까? 즉, "특정 성별은 음주자일 확률이 더 높다."라고 할 수 있을까? 이에 대한 검정이 바로 카이 제곱 검정이다.
*실습용 데이터는 아래 링크를 클릭하면 다운로드할 수 있습니다.
2022.08.04 - [공지사항 및 소개] - 분석용 데이터 (update 22.08.29)
분석용 데이터 (update 22.08.29)
2022년 08월 29일 버전입니다. 변수는 계속하여 추가될 예정입니다. 다음 카테고리에 있는 글에서 이용된 데이터입니다. - 기술 통계 - 통계 프로그램 사용 방법 1) 엑셀 파일 2) CSV 파일 3) 코드북
medistat.tistory.com
코드를 보여드리기에 앞서 워킹 디렉토리부터 지정하겠다.
워킹 디렉토리에 관한 설명은 다음 링크된 포스트에서 볼 수 있다.
2022.08.05 - [통계 프로그램 사용 방법/R] - [R] 작업 디렉토리 (Working Directory) 지정 - getwd(), setwd()
setwd("C:/Users/user/Documents/Tistory_blog")
데이터를 불러와 df에 객체로 저장하겠다.
데이터 불러오는 방법은 다음 링크에서 볼 수 있다.
2022.08.05 - [통계 프로그램 사용 방법/R] - [R] 데이터 불러오기 : EXCEL - read_excel(), read.xlsx()
2022.08.10 - [통계 프로그램 사용 방법/R] - [R] 데이터 저장하기 : CSV 파일 - write.csv(), write_csv()
2022.08.10 - [통계 프로그램 사용 방법/R] - [R] 데이터 불러오기 : SAS file (.sas7bdat) - read.sas7bdat(), read_sas()
install.packages("readr")
library("readr")
df<-read_csv("Data.csv")
CrossTable() 함수는 gmodels라는 패키지에 있으므로 패키지를 설치한다.
패키지 설치 방법은 다음 글에서 볼 수 있다.
2022.08.05 - [통계 프로그램 사용 방법/R] - [R] 패키지 설치하기 - install.packages(), library()
install.packages("gmodels")
library("gmodels")
코드
CrossTable(df$SEX, df$ALCOHOL, prop.chisq=FALSE, chisq=TRUE)
결과
Cell Contents
|-------------------------|
| N |
| N / Row Total |
| N / Col Total |
| N / Table Total |
|-------------------------|
Total Observations in Table: 1000
| df$ALCOHOL
df$SEX | 0 | 1 | Row Total |
-------------|-----------|-----------|-----------|
0 | 236 | 246 | 482 |
| 0.490 | 0.510 | 0.482 |
| 0.576 | 0.417 | |
| 0.236 | 0.246 | |
-------------|-----------|-----------|-----------|
1 | 174 | 344 | 518 |
| 0.336 | 0.664 | 0.518 |
| 0.424 | 0.583 | |
| 0.174 | 0.344 | |
-------------|-----------|-----------|-----------|
Column Total | 410 | 590 | 1000 |
| 0.410 | 0.590 | |
-------------|-----------|-----------|-----------|
Statistics for All Table Factors
Pearson's Chi-squared test
------------------------------------------------------------
Chi^2 = 24.38918 d.f. = 1 p = 7.870935e-07
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
------------------------------------------------------------
Chi^2 = 23.75786 d.f. = 1 p = 1.092485e-06지난 글 (2022.08.31 - [기술 통계/R] - [R] 도수분포표 (Frequency table), 분할표 (Contingency table) 만들기 - CrossTable())에서 다룬 분할표가 위에 나오고, 아래 카이 제곱 검정 결과가 나온다. 연속성을 수정하지 않은 결과와 연속성을 수정한 결과가 차례대로 나온다. (연속성에 관한 내용은 다음 글을 확인하길 바란다:2022.08.30 - [통계 이론] - [이론] 연속성을 수정한 카이 제곱 검정 (Chi-squared test with Yates's correction for continuity))
해석
연속성을 수정하지 않았을 때 p-value는 $7.871×10^{−7}=0.0000007871$으로 p-value가 0.05보다 낮으므로 성별과 음주의 분포에는 유의미한 차이가 있다고 결론 내릴 수 있다.
(연속성을 수정한 결과는 참고하지 않는다.)
기대 빈도는 걱정하지 않아도 돼?
걱정하지 않아도 된다. 만약 카이 제곱 검정을 시행하기에 적절하지 않은 데이터인 경우 다음과 같은 경고 메시지를 띄워주게 된다. 예를 들어 셀의 빈도가 5 미만인 경우가 생기는 다음 코드를 돌려 보자.
CrossTable(df$SEX, df$RH, prop.chisq=FALSE, chisq=TRUE)
그러면 우선 결과는 분석해주긴 하지만 적절하지 않을 수 있다며 경고를 띄워준다.
Statistics for All Table Factors
Pearson's Chi-squared test
------------------------------------------------------------
Chi^2 = 2.403963 d.f. = 1 p = 0.1210283
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
------------------------------------------------------------
Chi^2 = 1.30126 d.f. = 1 p = 0.2539832
Warning messages:
1: In chisq.test(t, correct = TRUE, ...) :
Chi-squared approximation may be incorrect
혹시 걱정되면 "expected=TRUE" 구문을 넣어 기대 빈도를 확인해보면 된다. 이 경우 카이 제곱 검정이 자동으로 실행되므로 "chisq=TRUE"구문이 필요 없게 된다.
CrossTable(df$SEX, df$RH, prop.chisq=FALSE, expected=TRUE)분할표의 두 번째 행에서 기대 빈도를 확인할 수 있다.
Cell Contents
|-------------------------|
| N |
| Expected N |
| N / Row Total |
| N / Col Total |
| N / Table Total |
|-------------------------|
Total Observations in Table: 1000
| df$RH
df$SEX | 0 | 1 | Row Total |
-------------|-----------|-----------|-----------|
0 | 1 | 481 | 482 |
| 2.892 | 479.108 | |
| 0.002 | 0.998 | 0.482 |
| 0.167 | 0.484 | |
| 0.001 | 0.481 | |
-------------|-----------|-----------|-----------|
1 | 5 | 513 | 518 |
| 3.108 | 514.892 | |
| 0.010 | 0.990 | 0.518 |
| 0.833 | 0.516 | |
| 0.005 | 0.513 | |
-------------|-----------|-----------|-----------|
Column Total | 6 | 994 | 1000 |
| 0.006 | 0.994 | |
-------------|-----------|-----------|-----------|
Statistics for All Table Factors
Pearson's Chi-squared test
------------------------------------------------------------
Chi^2 = 2.403963 d.f. = 1 p = 0.1210283
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
------------------------------------------------------------
Chi^2 = 1.30126 d.f. = 1 p = 0.2539832
Warning messages:
1: In chisq.test(t, correct = TRUE, ...) :
Chi-squared approximation may be incorrect
2: In chisq.test(t, correct = FALSE, ...) :
Chi-squared approximation may be incorrect
또 다른 방법
df$SEX, df$ALCOHOL을 따로 따로 넣지 않고 xtab()이나 table()으로 만든 분할표를 넣을 수도 있다.
freq_sex_alc<-xtabs(~SEX+ALCOHOL, data=df)
table_sex_alc<-table(df$SEX, df$ALCOHOL)
CrossTable(freq_sex_alc, prop.chisq=FALSE, chisq=TRUE)
CrossTable(table_sex_alc, prop.chisq=FALSE, chisq=TRUE)같은 결과를 내준다.
코드 정리
#작업 디렉토리 지정
setwd("C:/Users/user/Documents/Tistory_blog")
#데이터 불러오기
install.packages("readr")
library("readr")
df<-read_csv("Data.csv")
#패키지 설치
install.packages("gmodels")
library("gmodels")
#카이 제곱 시행하기
CrossTable(df$SEX, df$ALCOHOL, prop.chisq=FALSE, chisq=TRUE)
[R] 카이 제곱 검정 정복 완료!
작성일: 2022.09.01.
최종 수정일: 2022.09.01.
이용 프로그램: R 4.1.3
RStudio v1.4.1717
RStudio 2021.09.1+372 "Ghost Orchid" Release
운영체제: Windows 10, Mac OS 10.15.7
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